الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(4 n + 1)}^{2} + 3 (4 n + 1) - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = 4 n + 1$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $4 n + 1$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} + 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $4 n + 1 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $4 n + 1 - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $n$ في $4 n + 1 - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 n + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$4 n + 0 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أضف $4 n$ و $0$ .

$4 n = 0$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $4 n = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 n = 0$ على $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$n = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 n + 1 + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 n + 1 + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 n + 1 + 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $n$ في $4 n + 1 + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $4$ .

$4 n + 5 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 n = - 5$

خطوة 4.2.3

اقسِم كل حد في $4 n = - 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 n = - 5$ على $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 5}{4}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{5}{4}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$ صحيحة.

$n = 0, - \frac{5}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = 0, - \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$n = 0, - 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$n = 0, - 1 \frac{1}{4}$